Вариативные компоненты вузовского курса математического анализа: опыт внедрения в практику обучения

Abstract

Introduction.. The change in general paradigm of education, its transition to a competent model and the permanent change in federal state standards of higher education have created the problem associated with selecting the content of course programmes studied by university students. In the field of mathematical knowledge, the problem of strengthening students’ mathematical training is particularly acute in connection with the declared task, in which mathematical analysis is central. One of the ways to solve this problem is to distinguish the invariant and variable components in the content of the university course. The aim of the present research is to describe the content of variable components developed by the authors for the university course of mathematical analysis and to present the results of their introduction into the practice of teaching. Methodology and research methods. The conducted research is based on the principles of continuity and systemacity of modern education, its current concepts (fundamentalisation, humanisation, humanitarisation, individualisation and differentiation) and the provisions of competency-based, activity-based, personality-oriented and interdisciplinary approaches to teaching. The theoretical analysis and experiment were used as the main methods, the results of which were evaluated through empirical and praximetric methods. Results and scientific novelty. The present study, carried out for many years at Vyatka State University, has shown that the system-forming factor of variable education, determining the means and forms of its implementation, is the variable content of education. Firstly, this particular content provides additional information on key concepts, theories and mathematical analysis, taking into account the specifics of students’ specialties, which facilitated their successful professionalism. Secondly, the variable content of education offers the possibility to systematically rethink and rapidly revise educational material, taking into account new scientific facts and discoveries. Finally, it can develop cognitive autonomy of junior students, encouraging them to carry out regular and informal research activities. The coverage of students of several mathematical directions of education, their obligatory involvement in independent research activities and support for mechanisms of interdisciplinarity and transprofessionalism ensured the scientific novelty of the research undertaken. The results of the formation of professional competencies of future graduates obtained during pedagogical measurements (questionnaires, surveys of students, observation of their educational and research achievements) confirmed the effectiveness of using the designed variable components of the discipline “Mathematical Analysis” in the learning process. Practical significance. The research material and the authors’ conclusions described in the present article can be useful for methodologists of higher school and teachers of mathematics interested in improving the quality of mathematical training in universities.

Введение. Смена общей парадигмы образования, переход его к компетентностной модели и сопровождающая их перманентная смена федеральных государственных стандартов высшего образования породили проблему отбора содержания программ курсов, изучаемых студентами вузов. В области математических знаний она стоит особенно остро в связи с декларируемой задачей усиления математической подготовки будущих специалистов, в которой центральное место занимает математический анализ. Одним из возможных путей решения обозначенной проблемы является выделение в университетских дисциплинах инвариантной и вариативной составляющих. Цель публикации заключается в описании разработанных авторами для преподаваемого в вузе курса математического анализа вариативных компонент содержания и представлении результатов их внедрения в практику обучения. Методология и методы. Проведенное исследование базировалось на принципах непрерывности и системности современного образования, его актуальных концепциях (фундаментализации, гуманизации, гуманитаризации, индивидуализации и дифференциации) и положениях компетентностного, деятельностного, личностно ориентированного и междисциплинарного подходов к обучению. В качестве основных методов были задействованы теоретический анализ и эксперимент, итоги которого оценивались посредством эмпирических и праксиметрических методов. Результаты и научная новизна. Работа, осуществлявшаяся в течение многих лет в Вятском государственном университете, показала, что системообразующим фактором вариативного образования, определяющим средства и формы его реализации, служит именно вариативное содержание обучения. Оно позволяет органично дополнять сведения о ключевых понятиях, теоремах и методах математического анализа с учетом специфики специальности студентов, что способствует их успешной профессионализации; систематически переосмыслять и оперативно корректировать учебный материал, принимая во внимание новые научные факты и открытия; развивать уже на младших курсах познавательную самостоятельность обучающихся, приобщая их к регулярной и неформальной исследовательской деятельности. Охват экспериментом студентов нескольких математических направлений подготовки, их обязательное вовлечение в самостоятельные исследования, применение и поддержка механизмов междисциплинарности и транспрофессионализма обеспечили научную новизну предпринятого исследования. Полученные в ходе педагогических измерений (анкетирования, опросов студентов, наблюдения за их учебными и научно-исследовательскими достижениями) результаты формирования профессиональных компетенций будущих выпускников подтвердили эффективность использования в процессе обучения сконструированных вариативных компонент содержания дисциплины «Математический анализ». Практическая значимость. Изложенный в статье материал и выводы авторов могут быть полезны методистам высшей школы и преподавателям математики, заинтересованным в повышении качества математической подготовки в вузах.