Лабораторная работа № 3 «Построение модели сердца»

Цель работы: Научиться создавать графики в презентации модели.

Шаг 1. Создание новой модели Heart

Рассмотрим простейшую математическую модель, описывающую процессы, похожие на биение сердца. Эта модель описана двумя дифференциальными уравнениями первого порядка:

,

где: х – радиус сердца, х0 – его начальное значение, b – переменная, а ε – параметр eps.

В этой модели мы исследуем характер зависимостей переменных х и b от времени при разных значениях параметра eps, а также построим фазовую диаграмму зависимости радиуса х от переменной b.

1.1 Запустите программу AnyLogic. Создайте новую модель «с нуля».

1.2 Измените имя корневого объекта нашей модели, назвав его Heart. Для этого в поле Имя вкладки Основные панели Свойства корневого объекта введите Heart вместо Main. В панели проектов имя корневого объекта сразу изменится.

Шаг 2. Построение модели

В нашей модели должны присутствовать две переменные состояния – х и b, и два параметра – х0 и eps, где х0 - начальное значение х. Начальное значение переменной b зададим константой. В модели переменная х определяется дифференциальным уравнением: dx/dt = (х – х3 - b)/eps, с начальным значением х, равным х0. Для того чтобы таким образом определить переменную х, зададим ее в форме накопителя.

2.1 Добавьте на диаграмму Heart элемент Накопитель, расположенный на панели Палитра, во вкладке Системная динамика. В свойствах накопителя измените значение поля Имя на х, в поле Начальное значение введите х0, а затем, определим формулу для вычисления х в поле dx/dt= (x - х*x*x - b) /eps, измененные поля представлены на рисунке 39.

 

Рисунок 39 – Свойства накопителя х

 

2.2 Создайте второй накопитель b, установив начальное значение 0, а поле db/dt равным:  x – x0, как на рисунке 40.

Рисунок 40 – Свойства накопителя b

 

2.3 Для проверки правильности синтаксиса модели можно использовать кнопку Построить модель панели инструментов или нажать клавишу F7. Щелкните по кнопке Построить модель. В нашем примере обнаружились ошибки, как на рисунке 41. Действительно, не определены параметры х0 и eps.

Рисунок 41 – Компиляция модели

 

2.4 Для того чтобы исправить выявленные ошибки, необходимо добавить на диаграмму два объекта Параметр с вкладки Основная панели Палитры. Первый назовите x0 и задайте Значение по умолчанию: 0.5, а второй назовите eps, со Значением по умолчанию: 0.01. Снова щелкните по кнопке Построить модель. В результате должно получиться то же что и на рисунке 42.

Рисунок 42 – Добавление параметров x0 и eps

 

Шаг 3. Запуск модели

3.1 Щелкнув на кнопке запуска модели, после компиляции откроется окно презентации эксперимента.

Запустив эксперимент, увидим структуру активного объекта: переменные и параметры с их значениями как показано на рисунке 43. Переменные b и х в этом окне начнут изменяться в соответствии с определенными для них уравнениями.

Рисунок 43 – Добавление параметров x0 и eps

 

Шаг 4. Добавление графиков и диаграмм

AnyLogic позволяет наглядно представить поведение модели, в частности, представить изменения во времени всех ее переменных. Существуют два способа просмотра графиков: с помощью окон инспекта и с помощью диаграмм. Окна инспекта были подробно рассмотрены в лабораторной работе №1, а для получения полнофункциональных графиков лучше воспользоваться диаграммами AnyLogic, которые позволяют динамически визуализировать данные, собираемые в результате работы модели. Набор диаграмм схож с тем, что предлагается программой MS Excel.

Построим графики зависимостей переменных b и х от времени и фазовую диаграмму b от х.

4.1 Перетащите элемент График из палитры Статистика в то место графического редактора, где Вы хотите нарисовать график, как показано на рисунке 44.

Рисунок 44 – Добавление графика на диаграмму

 

4.2 Щелкните мышью по кнопке Добавить элемент данных. При этом над кнопкой появится новая секция свойств, задающая настройки нового элемента данных, который будет отображаться на данном графике. В поле Значение по оси X введите имя переменой х, а в поле Значение по оси Y – имя переменной b. Задайте заголовок Фазовая диаграмма для этого элемента данных в поле Заголовок. Для того чтобы получить гладкую диаграмму нужно уменьшить период обновления данных в поле Период до значения 0.02, как показано на рисунке 45.

Рисунок 45 – Изменение свойств графика

4.3 Аналогично постройте временной график для переменных x и b, разместив их на одном графике. Временной диапазон укажите равным 10, как представлено на рисунке 46.

Рисунок 45 – Свойства временного графика

 

4.4 Запустите модель, графики должны иметь вид, как на рисунке 46.

Рисунок 46 – Работающая модель с графиками

 

Шаг 5. Изменение динамических параметров графических объектов

5.1 Добавьте объект Овал на диаграмму класса. Измените, статические значения его параметров на вкладке Основные: цвет заливки определите бордовым, цвет линии границы - красным; толщину линии границы установите 2, как показано на рисунке 47.

Рисунок 47 – Статистические свойства объекта Овал

5.2 Затем измените Динамические параметры объекта Овал в соответствии с рисунком 48.

Рисунок 48 – Динамические свойства объекта Овал

 

5.3 Запустите модель. Убедитесь что радиус объекта Овал, представляющий сердце, меняется в соответствии с изменениями в переменных, имитирующими сердцебиение.

 

Шаг 6. Добавление различных элементов презентации

6.1 В качестве визуального оформления модели добавьте недостающие объекты с вкладки Презентация панели Палитры, такие как Текст, Бегунки, Прямоугольники и измените их свойства в соответствии с рисунком 49.

Рисунок 49 – Добавление элементов презентации

6.2 Запустите модель на выполнение, убедитесь в том что все нормально функционирует.

6.3 Продемонстрируйте результат преподавателю.