Применение компьютерной математической программы Geogebra в обучении понятию функции

Abstract

The research is devoted to teaching one of the basic mathematical concepts – the function – in the secondary school. Regarded as the key instrument of mathematics and experimental modeling, the notion of function including its perception, interpretation and application have always been under the scrutiny of Russian and foreign scientists. The authors focus their attention on specificity of students’ perception of the above concept, integrated in teaching process, and provide several examples of functions, applied in different spheres of everyday life, in order to develop students’ operational skills and competences related to mathematical functions. All the interrelated aspects of teaching methods and practices are considered on the basis of activity approach and information technologies. The paper recommends a series of particular exercises, based on the APOS theory (Action – Process – Object – Scheme), along with the Geogebra courseware to help students master their conceptual understanding of mathematical function, and its operational options in various mathematical contexts (e.g. calculating the roots, estimating the limits and derivatives, changing the parameters, solving practical problems, etc). The assignment samples demonstrate visibility of the courseware and effectiveness of its application in practical teaching

Представленное в статье исследование посвящено проблемам изучения в школе одного из базовых математических понятий понятия функции. Вопросы восприятия, трактовки и употребления неоднозначного понятия функции уже давно находятся в поле зрения отечественных и зарубежных ученых, так как функциональная линия является центральной в математике и экспериментальных работах по моделированию реальных жизненных ситуаций. Поскольку трудности интерпретации функций осложняют процесс усвоения учащимися соответствующих разделов школьного курса математики, авторы статьи фокусируют свое внимание на особенностях восприятия школьниками понятия функции, возможностях использования в учебном процессе различных примеров применения функций в повседневной жизни и на развитии способностей учащихся интегрировать и применять варианты данного понятия. Все эти взаимоувязанные между собой аспекты методики и практики преподавания рассматриваются через призму деятельностного подхода, где инструментом часто выступают компьютерные технологии. Чтобы помочь учащимся овладеть концептуальным пониманием функций как объектов, которые можно включать в новые математические контексты и конструкции (вычисление корней, подстановку выражений вместо переменных, изменение параметров, выяснение непрерывности, вычисление пределов, производных, первообразных, решение практических задач и т. д.), предлагается цикл специальных упражнений, разработанных на основе теории APOS ("Action–Process–Object–Schema" – "Действие– Процесс–Объект–Схема") и системы компьютерной алгебры Geogebra. Описываются примеры заданий, подтверждающие наглядность программы, целесообразность и эффективность ее применения в педагогической практике