«Приоритетный спор» между Коши и Маклореном, или история одной ошибки

Abstract

Both students and specialists have to master a large volume of mathematical information mainly through books and manuals, which generally concerns the accepted definitions and proved theorems. However, it is rather difficult to find out texts tracing the genesis of a definite mathematical statement or the life of a certain mathematician. The paper attempts to achieve the balance by describing the invention process of a mathematical theorem. Apart from the activity-production dualism, the paper illustrates the fact that any mathematical statement development demands quite complicated and even contradictive illogical approaches, and only thereafter it gets a rigorous didactic proof (inductive-deductive dualism). The author also elicits the interrelation between an individual and society, the mutual influence of a mathematician and his colleagues - both the close and remote ones in distance and time. Therefore, the analysis of such process as a theorem invention can reveal the fundamental didactic characteristics inherent to mathematics, as well as any other scientific discipline. The paper is addressed to teachers, postgraduates and students specializing in natural sciences and technical disciplines related to mathematics

Обычному человеку – школьнику, студенту, специалисту – приходится осваивать большой объем математической информации, преимущественно по книгам. При этом речь идет об общепринятых определениях и доказанных теоремах, т. е. о продукте работы математиков. В то же время в повседневной жизни достаточно сложно найти тексты, выявляющие генезис того или иного конкретного математического утверждения, или тексты, посвященные деятельности математика. Настоящая статья вносит определенную лепту в установление баланса, поскольку описывает процесс изобретения автором одной математической теоремы. Рефлексия по поводу проделанной работы позволяет проиллюстрировать некоторые дуалистические свойства математики. Помимо деятельностно-продуктивного дуализма в статье иллюстрируется то обстоятельство, что математическое утверждение возникает сложным, подчас противоречивым, внелогическим путем, и лишь впоследствии получает обоснование – строгое дедуктивное доказательство (индуктивно-дедуктивный дуализм). Кроме того, в статье выявляется взаимосвязь между индивидом и социумом, взаимное влияние друг на друга автора и его коллег, как близких, так и отдаленных в пространстве и времени (личностно-социальный дуализм). Таким образом, анализ процесса изобретения конкретной математической теоремы позволяет выявить фундаментальные дуалистические свойства, присущие не только математике, но и другим научным дисциплинам. Статья адресована, прежде всего, преподавателям, аспирантам и студентам – всем представителям естественнонаучных и технических специальностей, которые интересуются математикой