Сравнение оценок учащихся на основе вероятностных моделей

Abstract

В работе предлагается вероятностная модель оценки, основанная на пошаговом выполнении экзаменационного задания. По аналогии с моделью «Partial Credit» в модели используются латентные параметры для подготовленности студентов и трудности шагов задания, которые определяют вероятности успешного выполнения шага задания. Методом максимального правдоподобия получены уравнения, связывающие наблюдения оценок и латентные параметры. Решения уравнений численными методами позволяют получить оценки латентных параметров. Параметры определяют распределения вероятностей оценок. Полученные функции распределения оценок используются для построения отображения одного набора оценок в другой.

The paper proposes a probabilistic model for student grades based on the step-by-step execution of an examination task. By analogy with the “Partial Credit” model, the model uses latent parameters for student ability and the difficulty of task steps, which determine the probabilities of successful completion of a task step. The maximum likelihood method is used to obtain equations relating the observations of estimates and latent parameters. Solving the equations by numerical methods makes it possible to obtain estimates of latent parameters. The parameters define the probability distributions of the grades. The resulting score distribution functions are used to determine the mapping from one set of grades to another.