Курс числовых систем в формате двухуровневой подготовки учителей математики

Abstract

The aim of this article is to analyze the format of a two-leveled training – bachelor and master – future teachers of mathematics from the point of view of the content of mathematical material, which is to develop prospective teachers of mathematics at those two levels, shaping their professional competence. Methods. The study involves the theoretical methods: the analysis of pedagogical and methodical literature, normative documents; historical, comparative and logical analysis of the content of pedagogical mathematical education; forecasting, planning and designing of two-leveled methodical system of training of future teachers of mathematics. Results and scientific novelty. The level differentiation of the higher education system requires developing the appropriate curricula for undergraduate and graduate programs. The fundamental principle must be the principle of continuity – the magister must continue to deepen and broaden knowledge and skills, along with competences acquired, developed and formed on the undergraduate level. From these positions, this paper examines the course «Number Systems» – the most important in terms of methodology course for future mathematics teachers, and shows what content should be filled with this course at the undergraduate level and the graduate level. At the undergraduate level it is proposed to study classical number systems – natural, integer, rational, real and complex. Further extensions of the number systems are studied at the graduate level. The theory of numeric systems is presented as a theory of algebraic systems, arising at the intersection of algebra and mathematical logic. Here we study algebras over a field, division algebra over a field, an alternative algebra with division over the field, Jordan algebra, Lie algebra. Comprehension of bases of the theory of algebras by the master of the «mathematical education» profile will promote more conscious understanding of an axiomatic method, a structure of axiomatic theories in mathematics, development mechanisms of mathematical science; at the same time it will help to develop to complete vision of mathematics as a single science. As a result, the educational level of the master will be above the educational level of the bachelor of pedagogical mathematical education. Practical significance. The article can be useful to heads of departments and graduate programs, faculties of classical and pedagogical universities, carrying out preparation of masters in the direction «Pedagogical Education (Mathematics)».

Цель статьи – проанализировать формат двухуровневой подготовки – бакалавриата и магистратуры – будущих учителей математики с точки зрения содержания материала, который должен быть освоен студентами, и формируемых у них профессиональных компетенций. Методология и методики исследования. В исследовании использовались теоретические методы: анализ педагогической и методической литературы, нормативных документов; исторический, сравнительно-сопоставительный и логический виды анализа содержания педагогического математического образования; прогнозирование, проектирование и моделирование методической системы двухуровневой подготовки будущих учителей математики.Результаты и научная новизна. Уровневая дифференциация системы высшего образования требует составления соответствующих учебных планов для бакалавриата и магистратуры. Основополагающим принципом при этом должен служить принцип преемственности: магистратура должна углублять знания, умения и навыки, развивать компетенции, приобретенные в бакалавриате. С этих позиций в работе рассматривается курс «Числовые системы» – важнейший в методологическом плане курс для будущих учителей математики. Показывается, каким содержанием он должен быть наполнен на уровне бакалавриата и на уровне магистратуры. В бакалавриате предлагается изучить классические системы чисел – натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных. В магистратуре должно осуществляться дальнейшее расширение знаний студентов о системах чисел, которые осваиваются здесь как теория алгебраических систем, возникшая на стыке алгебры и математической логики. Предметом изучения становятся алгебры над полем, алгебры с делением над полем, альтернативные алгебры с делением над полем, йордановы алгебры, алгебры Ли. Постижение основ теории алгебр магистром профиля «математическое образование» будет способствовать более осознанному пониманию им существа аксиоматического метода, строения аксиоматических теорий в математике, механизмов развития математической науки, а вместе с тем поможет сложиться целостному видению математики как единой науки. В результате образовательный уровень магистра будет выше образовательного уровня бакалавра педагогического математического образования. Практическая значимость. Материалы статьи могут быть полезны руководителям кафедр и магистерских программ, преподавателям классических и педагогических университетов, осуществляющим подготовку бакалавров и магистров по направлению «Педагогическое образование (математика)».